Per Mathe zu Usability?

18. MĂ€rz 2005

FĂŒhren Benutzer wĂ€hrend ihrer Interaktion mit einem System komplexe mathematische Berechnung in ihren Köpfen durch? Dieser Ansicht ist zumindest Harold Thimbleby vom University College London. Auch wenn Benutzer diese Berechnungen nicht explizit ausfĂŒhren, so lassen sich Systemaktionen und -zustĂ€nde in Thimblebys Ansatz per Matrizenmultiplikationen modellieren. Diese Notation wird genutzt, um durch reine mathematische Berechnungen wesentliche Usability-Merkmale eines Systems zu bestimmen.

Thimbleby wirbt mit der Einfachheit seiner Methode, fĂŒr welche lediglich Oberstufenkenntnisse der Mathematik ausreichen sollen. Die Methode soll sich sogar grĂ¶ĂŸtenteils automatisieren lassen. Dies soll sie auch fĂŒr Durchschnittsbenutzer interessant machen.

Interaktive Systeme als Endliche Automaten

In seinem Beitrag zeigt Thimbleby, dass sich interaktive Systeme formal als Endliche Automaten abbilden lassen. Ausgehend von dieser Grundlage erarbeitet er die funktionale Äquivalenz zwischen der Notation als Endlicher Automat und einer Matrixnotation. So argumentiert Thimbleby, dass sich interaktive Systeme letztendlich durch Matrizen abbilden lassen. 

SystemzustÀnde, Benutzeraktionen, Vektoren und Matrizen

In der Matrixnotation wird der Zustand des interaktiven Systems durch eine eindimensionale Matrix – also durch einen Vektor – reprĂ€sentiert. Jede Aktion innerhalb des interaktiven Systems kann den Zustand desselben verĂ€ndern. Wie genau sich der Zustand Ă€ndert, lĂ€sst sich nun durch eine Matrizenmultiplikation berechnen. Dabei wird ein Vektor – der momentane Systemzustand – mit einer Matrix multipliziert. Diese Matrix reprĂ€sentiert die VerĂ€nderung, die durch die korrespondierende Aktion ausgelöst wird. Das Resultat der Multiplikation ist ein weiterer Vektor – der neue Systemzustand. Dieser Vektor kann auch identisch zu dem vorherigen Vektor sein. In diesem Fall hat die ausgefĂŒhrte Aktion nichts bewirkt, dass heißt, keine VerĂ€nderung des Systemzustandes verursacht. 

Prinzipiell lĂ€sst sich jede mögliche Aktion in einem interaktiven System durch eine solche Übergangsmatrix abbilden. NatĂŒrlich gilt, je komplexer das System und je mehr ZustĂ€nde möglich sind, desto grĂ¶ĂŸer und unĂŒbersichtlicher werden die Matrizen. Thimbleby sieht hier jedoch kein Problem, da sich die Berechnungen per mathematischen Software Tools wie zum Beispiel Matlab, Axiom oder Mathematica automatisieren lassen.

Mathematische Usability Evaluation

Und wie soll das nun bei der Usability Evaluation von Benutzungsschnittstellen helfen? Auch ohne Kenntnisse der genauen SystemzustĂ€nde lassen sich schon durch Multiplikation der Matrizen einige interessante Eigenschaften der Benutzungsschnittstelle untersuchen. So lĂ€sst sich zum Beispiel durch einfache Multiplikation von zwei Matrizen feststellen, welches Resultat die aufeinander folgende AusfĂŒhrung von zwei Aktionen hat. Ist das Resultat, zum Beispiel, eine Einheitsmatrix, so heben sich die Aktionen auf. In anderen Worten, der Systemzustand nach AusfĂŒhrung der Aktionen ist derselbe wie zuvor. 

Ist es zum Beispiel nicht möglich, die Inverse einer Matrix zu kalkulieren, dann kann ein Benutzer die soeben ausgefĂŒhrte Aktion nicht rĂŒckgĂ€ngig machen, dass heißt, der Benutzer kann nicht zum Ausgangszustand zurĂŒck kehren.

Durch Faktorisierung lĂ€sst sich auch ein Task/Action Mapping durchfĂŒhren. Ausgehend von einer Ausgangsmatrix, die den gewĂŒnschten Zielzustand erzeugen kann, wird durch eine Faktorisierung der Matrix festgestellt, welche Aktionsabfolgen zur gewĂŒnschten Ausgangsmatrix fĂŒhren können, beziehungsweise ob diese ĂŒberhaupt erreicht werden kann. Anhand der benötigten Aktionen lĂ€sst sich dann erkennen, ob der Prozess einfach oder komplex gestaltet ist.

Anwendung der Methode

Thimbleby betont besonders den Wert seiner Methode fĂŒr sicherheitskritische Anwendungen. Dort kann zum Beispiel festgestellt werden, ob das System das Eintreten von sicherheitskritischen ZustĂ€nden durch Benutzeraktionen zulĂ€sst. Ist dies der Fall, so sollten die Aktionen in jedem Fall umgestaltet werden. 

Wem dies alles zu theoretisch ist und auch einen kleinen mathematischen Exkurs nicht scheut, der findet in Thimblebys Beitrag einige praktische Anwendungen seiner Methode. Unter anderem hat Thimbleby die Menustruktur eines Mobiltelefons, die Speicherfunktionen eines Taschenrechners und ein VielfachmessgerÀt unter die Lupe genommen und durchaus interessante Eigenschaften aufgedeckt.

Allerdings bleibt leider in seinem Beitrag offen, wie die Matrizen im ersten Schritt erstellt werden können. Auch fehlt leider eine Besprechung von geeigneten Kodierungsmethoden, wie SystemzustĂ€nde und Aktionen in die Matrixnotation ĂŒberfĂŒhrt werden können.

Originaltitel: User Interface Design with Matrix Algebra
Autor(en): Thimbleby, H.
Journal: ACM Transactions on Computer-Human Interaction
Ausgabe: 11(2)
Seiten: 181 – 236
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